Cálculo da Geodésica em superfícies de Riemann

07.10.2016

Matheus Pires Cardoso

“A menor distância entre dois é uma reta” é uma das famosas frases relacionadas à matemática. Mas se dissermos que a menor distância entre dois pontos não é uma reta, mas sim uma curva, a qual chamamos geodésica. Este foi tema da Palestra 2.

Primeiramente temos que ter conhecimento que há cinco postulados em que a geometria euclidiana se baseia: 1. Pode se traçar uma reta ligando dois pontos; 2. Pode-se continuar qualquer reta finita; 3. Pode-se traçar um círculo com qualquer reio; 4. Todos os ângulos retos são iguais; e 5. Se duas retas são intersectadas por outra, de modo que forme ângulos internos menores que 180°, essas duas retas se prolongadas indefinitivamente se encontram no lado cuja a soma dos ângulos internos é menor que 180°.

O Prof. MSc. Flávio Guilherme de A.Drumond mostra estudo das geodésicas em superfícies de Riemann (Foto: Nelly Almeida/UFT)

Se quisermos utilizar a geometria euclidiana de modo que seja eficaz na representação do nosso mundo, ela não será capaz de fazê-lo. É aí que surgem as geometrias não euclidianas e, dentre estas, a Geometria Hiperbólica que se origina da negação do quinto postulado de Euclides. Nela temos conhecimento de que a menor distância entre dois pontos não é uma reta, mas sim uma geodésica. Para compreender melhor, pensemos em dois pontos distintos no globo terrestre. A Terra, por ter a forma de um geoide, implicaria que se traçarmos uma linha que ligue este dois pontos, ela não será reta mas curva, devido à superfície na qual ela está inserida. A esta curva chamamos de geodésica.

'Se traçarmos uma linha que ligue este dois pontos, ela não será reta mas curva, devido à superfície geóie da Terra. (Foto: Nelly Almeida/UFT)

A palestra apresentada pelo Prof. MSc. Flávio Guilherme de Abreu Drumond é um estudo das geodésicas em superfícies de Riemann, que pode ser uma esfera, um disco ou o plano complexo, na qual estas superfícies teriam gênero que poderiam ser maiores ou iguais a dois. Estes gêneros seriam como 'buracos' na superfície. Desta forma o cálculo seria trabalhado nestas superfícies, apresentando este aspecto de gênero.

Publicado em Semana Acadêmica